素因数分解の木

素因数分解の木は、中学1年で学ぶ素因数分解を、数を素数で割って枝を伸ばす木の形で確かめるアプリです。割るたびに、左の枝に割った素数、下の枝に割ったあとの数が出ます。最後の数が素数になったら木ができあがり、60=2²×3×5のような素因数分解の式が出ます。2つの数の木を並べて、共通の素因数から最大公約数と最小公倍数を求める問題もあります。

1. モードを選んで「スタート」を押します。素因数分解は1回10問、最大公約数・最小公倍数は1回5問で、時間制限はありません。
2. 2・3・5・7・11・13のボタンから、いま枠の付いている数を割り切れる素数を押します。木が1段伸びて、割ったあとの数に枠が移ります。割り切れない素数を押すと、そのボタンに赤い枠が付いて、その数を割るあいだは押せなくなります。
3. 最後の数が素数になると、木ができあがります。素因数分解では、ここで素因数分解の式が出ます。
4. 最大公約数・最小公倍数では、左の数の木ができると、右の数の木に移ります。2本ともできると、2つの数の素因数が、同じ素数が同じ列に来るように並びます。最大公約数と最小公倍数を入れて「答える」を押します。答えると、両方の数にある素因数の列に色が付きます。
5. 最後の問題のあとに、正解の数と、まちがえた問題を見直せます。「もう一度」で同じモード、「ホームに戻る」で別のモードに進めます。

素因数分解は、割り切れない素数を1回も押さずに木を作れたら正解です。最大公約数・最小公倍数は、2つの答えが合っていたら正解です。木を作るときに割り切れない素数を押しても、正解かどうかには数えません。

途中で「ホームに戻る」を押すと、その回をやめられます。

中学1年では、素数と素因数分解を学び、累乗を使って式に表します。木を作って12=2²×3、18=2×3²と分けると、2つの数に共通している素因数が目で見て分かります。12と18の最大公約数6は、どちらの数にも入っている2と3をかけた数です。最大公約数は共通の素因数をすべてかけた数、最小公倍数はそろえた列の素因数をすべてかけた数になることを、並べた表で確かめられます。

授業では、教室の大きな画面に木を映して、次にどの素数で割るかを話し合いながら進める使い方もできます。

どの数も、2・3・5・7・11・13のボタンで最後まで割れる数です。素因数分解の「100まで」では100までの数、「1000まで」では101から1000までの数から、同じ素数も含めて素因数が3つ以上ある数が出ます。最大公約数・最小公倍数の「100まで」では10から100まで、「1000まで」では101から1000までの2つの数が出ます。どの組も1より大きい公約数があり、最小公倍数は「100まで」で1000まで、「1000まで」で10000までです。1回の中で、同じ問題は出ません。

決まっていません。60を3で割ってから2で割っても、2で割ってから3で割っても、最後にできる素因数分解の式は同じです。

自己ベストは、消すボタンを押すか、ブラウザのデータを消すまで、このブラウザに残ります。

自己ベストの数だけが、モードごとにブラウザの中に保存されます。まちがえた問題や、答えた内容は保存されません。

要りません。開いたらすぐに使えます。